Cho hình lăng trụ tam giác đều $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $AB=a$, $A{A}^{\prime }=a\sqrt{2}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB = a, AA' = a√2, nên CC' = AA' = a√2 và CC' ⊥ (ABC).
a) Vì CC' ⊥ (ABC) nên CC' ⊥ AB, do đó AB·CC' = 0 ≠ a²√2 → Sai.
b) AB'² = AB² + BB'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ |AB'| = a√3. Tương tự BC'² = BC² + CC'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ |BC'| = a√3 → Đúng.
c) B'C' ∥ BC nên góc (AB, B'C') = góc (AB, BC). Tam giác ABC đều nên góc ABC = 60°, góc giữa hai vectơ AB và BC bằng 180° − 60° = 120° → Sai.
d) AB' = AB + BB' = AB + CC' (vì BB' = CC') → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
CC' ⊥ (ABC) nên CC' ⊥ AB, do đó AB·CC' = 0 ≠ a²√2.
b) (AI giải đề cho tôi)
|AB'|² = a² + (a√2)² = 3a² ⇒ |AB'| = a√3; tương tự |BC'| = a√3.
c) (AI giải đề cho tôi)
B'C' ∥ BC, góc (AB, BC) = 120° (vì tam giác ABC đều), không phải 60°.
d) (AI giải đề cho tôi)
AB' = AB + BB' = AB + CC' vì BB' = CC'.