Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Các điểm $E,F$ lần lượt là trung điểm của $C^{\prime }{B}^{\prime }$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$. Tính diện tích thiết diện của hình lập phương cắt bởi mặt phẳng $(AEF)$.

Mở rộng mặt phẳng $(AEF)$ cắt các cạnh của hình lập phương tạo thành ngũ giác thiết diện. Chiếu ngũ giác lên đáy $(ABCD)$ và dùng công thức hình chiếu $S=\frac{S^{\prime }}{\cos \phi }$, ta được diện tích thiết diện là $S=\frac{7\sqrt{17}{a}^2}{24}$. Chọn A.