Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khi đó

(AI giải đề cho tôi)
Chọn hệ trục A(0,0,0), B(a,0,0), C(a,a,0), D(0,a,0), A'(0,0,a), B'(a,0,a), C'(a,a,a), D'(0,a,a).
a) $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=(a,0,0)=\overrightarrow{AB}$, đúng.
b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$, đúng.
c) $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=(a,0,a)$, $\overrightarrow{AB}=(a,0,0)$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{D{C}^{\prime }}=a^2\ne 2a^2$, sai.
d) $\vec{x}=\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=(0,0,a)+(a,a,a)=(a,a,a)$ nên $|\vec{x}|=a\sqrt{3}\ne \frac{a\sqrt{6}}{2}$, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel DC\parallel D^{\prime }{C}^{\prime }$ và cùng chiều nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}$, cộng $\overrightarrow{B{B}^{\prime }}$ được $\overrightarrow{B{D}^{\prime }}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với tọa độ, $\overrightarrow{AB}=(a,0,0)$, $\overrightarrow{D{C}^{\prime }}=(a,0,a)$, tích vô hướng bằng $a^2\ne 2a^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{x}=(a,a,a)$ nên $|\vec{x}|=a\sqrt{3}\ne \frac{a\sqrt{6}}{2}$.