Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $f(x)=\frac{x^2+x-5}{x-2}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)=\frac{x^2+x-5}{x-2}$, xác định trên $\mathbb{R}\setminus \{2\}$. Tính đạo hàm: $f^{\prime }(x)=\frac{(2x+1)(x-2)-(x^2+x-5)}{(x-2{)}^2}=\frac{x^2-4x+3}{(x-2{)}^2}$. Cho $f^{\prime }(x)=0$ được $x=1$ hoặc $x=3$ (đều thuộc tập xác định). Dấu đạo hàm: $f^{\prime }>0$ khi $x<1$, $f^{\prime }<0$ khi $1<x<3$ (và $x\ne 2$), $f^{\prime }>0$ khi $x>3$, nên $x=1$ là điểm cực đại, $x=3$ là điểm cực tiểu. Giá trị tương ứng: $f(1)=\frac{1+1-5}{1-2}=3$ và $f(3)=\frac{9+3-5}{3-2}=7$. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị $A(1;3)$ và $B(3;7)$ là $AB=\sqrt{(3-1{)}^2+(7-3{)}^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.