Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $D{D}^{\prime }$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Vì $AB\parallel DC$ nên $AB\parallel (DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$, do đó khoảng cách giữa $AB$ và $D{D}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $AB$ đến mặt phẳng $(DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$. Ta có $AB\perp AD$ và $AB\perp D{D}^{\prime }$ nên $AB\perp (AD{D}^{\prime }{A}^{\prime })$. Khoảng cách từ $AB$ đến $(DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ bằng $AD=a$ (vì $AD\perp AB$, $AD\subset (DC{C}^{\prime }{D}^{\prime })$... chính xác hơn: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $AB$ và $D{D}^{\prime }$ là độ dài đoạn vuông góc chung; vì $D{D}^{\prime }\perp (ABCD)$ nên $D{D}^{\prime }\perp AD$, mà $AD\perp AB$, vậy $AD$ là đoạn vuông góc chung và khoảng cách bằng $AD=a$). Đáp án A, trùng với đáp án nguồn.