Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt đáy $(ABC)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Có hai hộ đựng bi. Hộ thứ nhất có 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Hộ thứ hai có 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên mỗi hộ một viên bi. Xét các biến cố sau: $A$: “Viên bi được lấy ở hộ thứ nhất có màu đỏ, ở hộ thứ hai có màu xanh”; $B$: “Viên bi được lấy ở hộ thứ nhất có màu xanh, ở hộ thứ hai có màu đỏ”. Khi đó hai biến cố $A$ và $B$ là:

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$ tại $x_0=1$

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_5(2x+6)$.

Đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$ trên $(0;+\infty )$ là

Một hộ đựng 10 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng, 1 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi tính xác suất biến cố C: “2 viên bi cùng màu”.

Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: $S=t^3-2t^2+4t+1$, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi $t=2$ là:

Cho hàm số $f(x)=-x^3+3x^2-1$ có đồ thị $(C)$. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một hộ đựng 30 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 30. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 3”, B là biến cố “Số ghi trên thẻ chia hết cho 5”. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Một xạ thủ bắn lần lượt 2 viên đạn vào một bia. Xác suất trúng đích của viên đạn thứ nhất là 0,8 và xác suất bắn không trúng đích của viên đạn thứ hai là 0,4. Biết rằng kết quả các lần bắn là độc lập với nhau. Tính xác suất của biến cố “ít nhất 1 lần bắn trúng đích”.

Bất phương trình $(0,7{)}^{3x^2-x+1}\ge (0,7{)}^{x+6}$ có tập nghiệm là $[a;b]$, tính $T=2a+3b$.

Dân số thành phố Hà Nội năm 2022 khoảng 8,4 triệu người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm của Hà Nội không đổi và bằng $r=1,04\%$. Biết rằng, sau $t$ năm dân số Hà Nội (tính từ mốc năm 2022) ước tính theo công thức: $S=A{e}^{rt}$, trong đó $A$ là dân số năm lấy làm mốc. Hỏi đến năm 2037 dân số của Hà Nội bao nhiêu triệu người? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Cho hình chóp $S.ABCD$ đều, có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $3a$. Gọi $h.a$ là khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến một mặt bên. Tính $T=70h^2$.

Một chất điểm có phương trình chuyển động $s(t)=3\sin \left(2t-\frac{\pi }{3}\right)$, trong đó $t>0$, $t$ tính bằng giây, $s(t)$ tính bằng centimét. Tính vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t=\frac{\pi }{6}$ (s).

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh $B{B}^{\prime }=2a$. Cạnh bên $A{A}^{\prime }$ tạo với đáy góc $60^{\circ }$. Tính thể tích khối lăng trụ.

Một nhóm học sinh gồm 12 em trong đó có 2 học sinh lớp 11A, 4 học sinh lớp 11B và 6 học sinh lớp 11C. Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đó thành một hàng ngang. Tính xác suất để không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.