Cho hình chóp $S.ABCD$ đều, có độ dài cạnh đáy bằng $a$, độ dài cạnh bên bằng $3a$. Gọi $h.a$ là khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến một mặt bên. Tính $T=70h^2$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD đều, cạnh đáy $a$, cạnh bên $3a$. Tâm đáy $O$ là chân đường cao. Ta có $AC=a\sqrt{2}$ nên $OA=\frac{a\sqrt{2}}{2}$, $SO=\sqrt{9a^2-\frac{a^2}{2}}=a\sqrt{\frac{17}{2}}$. Gọi $H$ là trung điểm $AB$, khi đó $OH=\frac{a}{2}$, $SH=\sqrt{S{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{9a^2-\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{35}}{2}$. Vì $AB\perp (SOH)$ nên $(SAB)\perp (SOH)$, khoảng cách từ $O$ đến mặt bên $(SAB)$ là $h\cdot a=\frac{SO\cdot OH}{SH}=\frac{a\sqrt{17/2}\cdot a/2}{a\sqrt{35}/2}=a\sqrt{\frac{17}{70}}$. Suy ra $h^2=\frac{17}{70}$ và $T=70h^2=70\cdot \frac{17}{70}=17$, khớp với đáp án nguồn.