Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$. Tính khoảng cách giữa $AC$ và $D{C}^{\prime }$.

Ta có $AC\subset (ABCD)$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }\parallel ABCD$. Đường thẳng $D{C}^{\prime }\parallel A{B}^{\prime }$.
Sử dụng hệ tọa độ hoặc vectơ, khoảng cách giữa hai đường chéo chéo nhau trên hai mặt vuông góc của hình lập phương là $d=\frac{a\sqrt{3}}{3}$.