Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $P,Q,R,S$ lần lượt là tâm của các mặt bên $AB{B}^{\prime }{A}^{\prime }$, $BC{C}^{\prime }{B}^{\prime }$, $CD{D}^{\prime }{C}^{\prime }$ và $DA{A}^{\prime }{D}^{\prime }$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{C{C}^{\prime }}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$, nên $A{B}^{\prime }\parallel D{C}^{\prime }\subset (C{C}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ mà $A{B}^{\prime }\not\subset (C{C}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ ⇒ $A{B}^{\prime }\parallel (C{C}^{\prime }{D}^{\prime }D)$. Đúng.
b) Hai mặt phẳng $(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ cùng chứa $A^{\prime },B^{\prime }$, nên giao tuyến là $A^{\prime }{B}^{\prime }$. Đúng.
c) Vì $A{A}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$ nên $A{A}^{\prime }{C}^{\prime }C$ là hình bình hành ⇒ $AC\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }$. Khẳng định '$AC$ không song song với $A^{\prime }{C}^{\prime \prime }$ sai.
d) $P,Q,R,S$ là trung tâm các mặt bên nên cùng nằm trên mặt phẳng cách đều $(ABCD)$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ một khoảng $\frac{h}{2}$; hơn nữa $PQ\parallel A^{\prime }{D}^{\prime }\parallel AD$... thực chất $(PQRS)$ là mặt phẳng cắt song song hai đáy ⇒ $(PQRS)\parallel (ABCD)$. Đúng. Khớp đáp án mã 101: a Đ, b Đ, c S, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$A{B}^{\prime }\parallel D{C}^{\prime }$ (vì $\overrightarrow{A{B}^{\prime }}=\overrightarrow{D{C}^{\prime }}$), $D{C}^{\prime }\subset (C{C}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ và $A{B}^{\prime }\not\subset (C{C}^{\prime }{D}^{\prime }D)$ nên $A{B}^{\prime }\parallel (C{C}^{\prime }{D}^{\prime }D)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$(AB{B}^{\prime }{A}^{\prime })$ và $(A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime })$ có hai điểm chung $A^{\prime },B^{\prime }$ nên giao tuyến là $A^{\prime }{B}^{\prime }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Tứ giác $AC{C}^{\prime }{A}^{\prime }$ có $A{A}^{\prime }\parallel C{C}^{\prime }$, $A{A}^{\prime }=C{C}^{\prime }$ nên là hình bình hành ⇒ $AC\parallel A^{\prime }{C}^{\prime }$. Khẳng định sai.
d) (AI giải đề cho tôi)
$P,Q,R,S$ là tâm các mặt bên, nằm trên mặt phẳng song song với hai đáy và cách $(ABCD)$ một nửa chiều cao, nên $(PQRS)\parallel (ABCD)$.