Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn $(O)$ và $(O^{\prime })$, thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi $A$ và $B$ là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn $(O^{\prime })$ và $(O)$. Biết $AB=2a$ và khoảng cách giữa $AB$ và $O{O}^{\prime }$ bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Bán kính đáy bằng:

Chọn A.
Thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao $h=2R$.
Gọi $A^{\prime }$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên đáy chứa $B$. Khi đó $A{A}^{\prime }\parallel O{O}^{\prime }$ và $A{A}^{\prime }=h=2R$.
Khoảng cách giữa $AB$ và $O{O}^{\prime }$ bằng khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(A{A}^{\prime }B)$, tức là khoảng cách từ $O$ đến dây cung $A^{\prime }B$:
$d(O,A^{\prime }B)=\sqrt{R^2-{\left(\frac{A^{\prime }B}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$
Trong tam giác vuông $A{A}^{\prime }B$: $A^{\prime }{B}^2=A{B}^2-A{A}^{\prime 2}=(2a{)}^2-(2R{)}^2=4a^2-4R^2$.
Thay vào ta được:
$R^2-\frac{4a^2-4R^2}{4}={\left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)}^2\iff 2R^2-a^2=\frac{3a^2}{4}\iff 2R^2=\frac{7a^2}{4}\iff R^2=\frac{7a^2}{8}=\frac{14a^2}{16}$
$\Rightarrow R = \frac{a\sqrt{14}}{4}.