Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$. Biết $M$ là trung điểm của $AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ADM$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Đặt hệ tọa độ A(0;0), B(a;0), C(a;a), D(0;a), M(a/2;0). Trọng tâm tam giác ADM: G((0+a/2+0)/3; (0+0+a)/3) = (a/6; a/3). a) BG = (−5a/6; a/3); ½BA + ⅓BD = ½(−a;0) + ⅓(−a;a) = (−5a/6; a/3). Đúng. b) AC=(a;a), BD+BC=(−a;a)+(0;a)=(−a;2a), tích vô hướng = −a²+2a² = a². Đúng. c) DA=(0;−a), DM=(a/2;−a), cos(DA,DM) = a²/(a·a√5/2) = 2/√5 > 0 (hai vectơ tạo góc nhọn), nên khẳng định cos = −2/√5 là sai. d) |AC| = |BD| = a√2. Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
BG = (−5a/6; a/3) = ½BA + ⅓BD.
b) (AI giải đề cho tôi)
AC·(BD+BC) = (a;a)·(−a;2a) = a².
c) (AI giải đề cho tôi)
cos(DA,DM) = 2/√5 > 0, không phải −2/√5.
d) (AI giải đề cho tôi)
Hai đường chéo hình vuông bằng nhau: |AC| = |BD| = a√2.