Cho hai phương trình $\sqrt{5x+10}=8-x$ (1) và $\sqrt{4x^2+2(m-2)x+m^2-3}=\sqrt{x^2+1}$ (2). Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
(1): Điều kiện $8-x\ge 0\Rightarrow x\le 8$. Bình phương: $5x+10=64-16x+x^2\iff x^2-21x+54=0\iff x=3$ hoặc $x=18$. Vì $x\le 8$ nên chỉ nhận $x=3$; vậy (1) có đúng một nghiệm $x=3$.

a) Với $m=0$: (2) trở thành $\sqrt{4x^2-4x-3}=\sqrt{x^2+1}$. Bình phương: $3x^2-4x-4=0\iff x=2$ hoặc $x=-\frac{2}{3}$. Thay lại kiểm tra: tại $x=2$, $4x^2-4x-3=5\ge 0$; tại $x=-\frac{2}{3}$, $4x^2-4x-3=\frac{13}{9}\ge 0$, cả hai đều thỏa. Tổng nghiệm của (2) là $2-\frac{2}{3}=\frac{4}{3}$. Tổng các nghiệm của (1) và (2): $3+\frac{4}{3}=\frac{13}{3}\ne \frac{67}{3}$ → sai.

b) (1) chỉ có nghiệm $x=3$ (nghiệm $x=18$ bị loại vì $8-18<0$) → (1) có một nghiệm, không phải hai → sai.

c) (2) có nghiệm $\iff$ phương trình $3x^2+2(m-2)x+m^2-4=0$ (từ bình phương hai vế, với $x^2+1>0$ luôn) có nghiệm. ${\Delta }^{\prime }=(m-2{)}^2-3(m^2-4)=-2m^2-4m+16\ge 0\iff m^2+2m-8\le 0\iff (m+4)(m-2)\le 0\iff m\in [-4;2]$. Các giá trị nguyên: $-4,-3,-2,-1,0,1,2$ — đúng 7 giá trị → đúng.

d) Bình phương hai vế của (1) (với điều kiện $8-x\ge 0$) cho $5x+10=(8-x{)}^2=64-16x+x^2\iff x^2-21x+54=0$ → đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Với m=0, (2) cho $3x^2-4x-4=0$ có nghiệm $x=2,x=-2/3$ (đều thỏa điều kiện), tổng $=4/3$; cộng nghiệm $x=3$ của (1) được $13/3\ne 67/3$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(1): $x^2-21x+54=0$ cho $x=3,x=18$ nhưng $x=18$ bị loại vì $8-x\ge 0$; vậy (1) chỉ có một nghiệm $x=3$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(2) có nghiệm $\iff 3x^2+2(m-2)x+m^2-4=0$ có nghiệm $\iff -2m^2-4m+16\ge 0\iff m\in [-4;2]$, có đúng 7 giá trị nguyên.
d) (AI giải đề cho tôi)
Bình phương: $5x+10=(8-x{)}^2\iff x^2-21x+54=0$.