Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Khi $\Delta <0$, tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ vô nghiệm nên $f(x)$ cùng dấu với $a$ với mọi $x\in \mathbb{R}$ (không cần loại điểm nào). Do đó C đúng. A sai vì loại thừa điểm $-\frac{b}{2a}$ (mệnh đề đúng kiểu này chỉ áp dụng khi $\Delta =0$). B sai vì khi $\Delta >0$ tam thức chỉ trái dấu với $a$ giữa hai nghiệm. D sai vì khi $\Delta =0$ tam thức cùng dấu với $a$ (không phải $b$) với mọi $x\ne -\frac{b}{2a}$.