Cho hình vuông $ABCD$, tính $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}\right)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình vuông là $a$. Ta có $\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}$, nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BA}=0-a^2=-a^2$ (vì $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{CB}$ và $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BA}=-|AB{|}^2$). Do đó $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA}\right)=\frac{-a^2}{|AB|\cdot |CA|}=\frac{-a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy chọn đáp án A.