Cho hình vuông $ABCD$, tính $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA})$

(AI giải đề cho tôi)
Gọi cạnh hình vuông là $a$. Ta có $\overrightarrow{CA}=-\overrightarrow{AC}=-(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC})$. Vì $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BC}$ nên $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{CA}=-(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC})=-a^2$. Mặt khác $|\overrightarrow{AB}|=a$, $|\overrightarrow{CA}|=a\sqrt{2}$. Do đó $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA})=\frac{-a^2}{a\cdot a\sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$. Vậy đáp án D.