Tổng các nghiệm của phương trình $2x^2-2x+\sqrt{(x+1)(x-2)}=25$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Điều kiện: $(x+1)(x-2)\ge 0\iff x\le -1$ hoặc $x\ge 2$. Đặt $t=\sqrt{(x+1)(x-2)}=\sqrt{x^2-x-2}\ge 0$, khi đó $x^2-x=t^2+2$. Phương trình trở thành $2(t^2+2)+t=25\iff 2t^2+t-21=0\iff t=3$ (nhận, vì $t\ge 0$; $t=-\frac{7}{2}$ loại). Suy ra $x^2-x-2=9\iff x^2-x-11=0\iff x=\frac{1\pm 3\sqrt{5}}{2}$. Cả hai nghiệm thỏa điều kiện ($\frac{1+3\sqrt{5}}{2}\approx 3,85\ge 2$ và $\frac{1-3\sqrt{5}}{2}\approx -2,85\le -1$). Tổng các nghiệm bằng $\frac{1+3\sqrt{5}}{2}+\frac{1-3\sqrt{5}}{2}=1$. Vậy chọn D.