Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và đáy bằng $30^{\circ }$. Thể tích khối chóp $S.ABC$ bằng

Gọi $H$ là trọng tâm tam giác đều $ABC$, ta có $SH\perp (ABC)$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là $AH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Góc giữa cạnh bên $SA$ và đáy là $\widehat{SAH}=30^{\circ }$. Chiều cao $SH=AH\cdot \tan 30^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{3}\cdot \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{a}{3}$. Diện tích đáy $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Thể tích khối chóp là $V=\frac{1}{3}{S}_{ABC}\cdot SH=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a}{3}=\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$.