Cho khối chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và cạnh bên bằng $2a$. Tính thể tích $V$ của khối chóp $S.ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Diện tích đáy tam giác đều cạnh $a$: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$, thì $AG=\frac{2}{3}\cdot \frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Vì chóp đều nên $SG\perp (ABC)$ và $SG=\sqrt{S{A}^2-A{G}^2}=\sqrt{4a^2-\frac{a^2}{3}}=a\sqrt{\frac{11}{3}}=\frac{a\sqrt{33}}{3}$. Thể tích: $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{a\sqrt{33}}{3}=\frac{a^3\sqrt{99}}{36}=\frac{3a^3\sqrt{11}}{36}=\frac{\sqrt{11}{a}^3}{12}$. Vậy đáp án D.