Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi công thức $s(t)=\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây.

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $s(t)=\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$. a) Đạo hàm: $s^{\prime }(t)=\sqrt{2}\cdot 4\pi \cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=4\pi \sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, khẳng định a thiếu hệ số $4\pi$ nên SAI. b) $s^{\prime }(0)=4\pi \sqrt{2}\cos \frac{\pi }{6}=4\pi \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\pi \sqrt{6}$ → ĐÚNG. c) Gia tốc $a(t)=s^{\prime \prime }(t)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$; tại $t=3$: $4\pi \cdot 3+\frac{\pi }{6}=12\pi +\frac{\pi }{6}$ nên $\sin =\frac{1}{2}$, $a=-8{\pi }^2\sqrt{2}\approx -111,7cm/s^2$ → ĐÚNG. d) $v(t)=4\pi \sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ nên $\frac{v^2(t)}{16{\pi }^2}=2{\cos }^2\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$ và $s^2(t)=2{\sin }^2\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, cộng lại bằng $2$ → ĐÚNG.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đạo hàm đúng là $s^{\prime }(t)=4\pi \sqrt{2}\cos \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, khẳng định thiếu hệ số $4\pi$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime }(0)=4\pi \sqrt{2}\cos \frac{\pi }{6}=4\pi \sqrt{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=2\pi \sqrt{6}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$s^{\prime \prime }(t)=-16{\pi }^2\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$; tại $t=3$, sin $=\frac{1}{2}$ nên $a=-8{\pi }^2\sqrt{2}\approx -111,7cm/s^2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$s^2(t)=2{\sin }^2\phi$, $\frac{v^2(t)}{16{\pi }^2}=2{\cos }^2\phi$ với $\phi =4\pi t+\frac{\pi }{6}$, tổng bằng $2$.