Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB bằng 2 . Mặt phẳng (AA 1 B ) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA 1 =

Question

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A 1 B 1 C 1 có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB bằng 2 . Mặt phẳng (AA 1 B ) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AA 1 = 3 , góc A 1 AB nhọn và mặt phẳng (A 1 AC ) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Accepted Answer

Đáp án đúng: 0.67. Lời giải chi tiết: (AI giải đề cho tôi) Đáy ABC vuông cân tại C với huyền AB= 2 nên AC=BC=1, S ABC = 1 2 . Chọn hệ trục: C(0;0;0), A(1;0;0), B(0;1;0). Vì (AA 1B) (ABC) nên hình chiếu H của A 1 nằm trên AB: H=(t;1-t;0), A 1=(t;1-t;h) với h=A 1H là chiều cao lăng trụ. Từ AA 1= 3 : (1-t) 2+(1-t) 2+h 2=3, tức 2(1-t) 2+h 2=3. Góc giữa (A 1AC) và (ABC) (cạnh chung AC): vectơ pháp tuyến của (A 1AC) là n = AC AA 1 =(0;-h;1-t), nên 60 = 1-t h 2+(1-t) 2 = 1 2 , suy ra h 2=3(1-t) 2. Kết hợp: 5(1-t) 2=3 (1-t) 2= 3 5 , h 2= 9 5 , h= 3 5 . Kiểm tra góc A 1AB nhọn: A 1AB= 2(1-t) 3 = 2 5 >0, thỏa mãn. Thể tích: V=S ABC h= 1 2 3 5 = 3 5 10 0.67.

Đề Thi Học Sinh Giỏi Cấp Tỉnh Toán 12 THPT Phú Thọ 2025-2026

Các câu hỏi khác trong đề (45 câu)