Cho $\alpha$ là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

(AI giải đề cho tôi)
Góc tù $\alpha \in (90^{\circ };180^{\circ })$ thuộc góc phần tư thứ II, nên $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$. Suy ra $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0$ và $\cot \alpha <0$. Vậy mệnh đề đúng là $\tan \alpha <0$.