Cho góc $\alpha \in (90^{\circ };180^{\circ })$. Khẳng định nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $\alpha \in (90^{\circ };180^{\circ })$ (góc ở góc phần tư thứ II) ta có $\sin \alpha >0$, $\cos \alpha <0$, nên $\tan \alpha <0$ và $\cot \alpha <0$. Xét các khẳng định: A sai vì $\sin \alpha >0$ còn $\cot \alpha <0$ (trái dấu). B đúng vì $\sin \alpha \cdot \cot \alpha >0\cdot (-)<0$, tích mang dấu âm. C sai vì $\sin \alpha \cdot \cos \alpha =(+)(-)<0$. D sai vì $\sin \alpha >0$ còn $\tan \alpha <0$. Vậy đáp án đúng là B.