Cho biết $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$, $0^0<\alpha <90^0$. Giá trị của $\tan \alpha$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\tan \alpha >0$ vì $0^0<\alpha <90^0$. Khi đó $\cos \alpha =\frac{1}{\sqrt{1+t^2}}$, $\sin \alpha =\frac{t}{\sqrt{1+t^2}}$. Phương trình $3\cos \alpha -\sin \alpha =1$ trở thành $\frac{3-t}{\sqrt{1+t^2}}=1$, suy ra $(3-t{)}^2=1+t^2$, tức $9-6t+t^2=1+t^2$, nên $6t=8$, $t=\frac{4}{3}$. Kiểm tra: với $\tan \alpha =\frac{4}{3}$ thì $\sin \alpha =\frac{4}{5},\cos \alpha =\frac{3}{5}$, và $3\cdot \frac{3}{5}-\frac{4}{5}=1$ đúng. Vậy $\tan \alpha =\frac{4}{3}$, chọn A.