Cho lục giác đều $ABCDEF$ cạnh $a$ có tâm $O$. Tính giá trị $\left|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CD}\right|$.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt tâm $O$ làm gốc, lục giác đều cạnh $a$ có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng $a$. Tọa độ: $A=(a,0)$, $C=\left(-\frac{a}{2},\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, $D=(-a,0)$. Khi đó $\overrightarrow{AO}=\left(-a,0\right)$, $\overrightarrow{CD}=\left(-\frac{a}{2},-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$. Tổng $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CD}=\left(-\frac{3a}{2},-\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)$, nên $\left|\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CD}\right|=\sqrt{\frac{9a^2}{4}+\frac{3a^2}{4}}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt{3}$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 112, câu 7: C).