Cho mệnh đề chứa biến $P(x)=\left\{x\in \mathbb{Z}:\left|x^2-2x-3\right|=x^2+\left|2x+3\right|\right\}$. Với $-2020\le x\le 2021$, có bao nhiêu giá trị của $x$ để mệnh đề chứa biến $P(x)$ là mệnh đề đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Xét $|x^2-2x-3|=x^2+|2x+3|$ với $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$.

- Với $x\le -\frac{3}{2}$: khi đó $2x+3\le 0$ nên $|2x+3|=-2x-3$; đồng thời $(x-3)(x+1)\ge 0$ nên $|x^2-2x-3|=x^2-2x-3$. Phương trình trở thành $x^2-2x-3=x^2-2x-3$, đúng với mọi $x\le -\frac{3}{2}$.
- Với $-\frac{3}{2}<x<-1$: $|2x+3|=2x+3$, $|x^2-2x-3|=x^2-2x-3$, phương trình cho $-2x-3=2x+3\Rightarrow x=-\frac{3}{2}$ (loại).
- Với $-1\le x<\frac{3}{2}$: $|x^2-2x-3|=-x^2+2x+3$, phương trình cho $-x^2+2x+3=x^2+2x+3\Rightarrow x=0$, thỏa mãn (kiểm tra $|-3|=0+3$ đúng).
- Với $x\ge \frac{3}{2}$: không có nghiệm (dẫn đến $x=-\frac{3}{2}$ hoặc $x=0$, đều loại).

Vậy tập nghiệm là $x\le -\frac{3}{2}$ hoặc $x=0$. Trong khoảng $-2020\le x\le 2021$, các giá trị nguyên thỏa mãn là $x\in \{-2020,-2019,\dots ,-2\}$ (2019 giá trị) cùng với $x=0$, tổng cộng $2019+1=2020$ giá trị. Đáp án A.