Cho một đa giác đều $(H)$ có 9 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $X$ là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên.

- a) Mỗi đỉnh trong 9 đỉnh của đa giác đều có thể làm đỉnh cân của 3 tam giác cân không đều, nên có $9\cdot 3=27$ tam giác cân nhưng không đều. Tổng số tam giác là $C_9^3=84$. Xác suất là $P=\frac{27}{84}=\frac{9}{28}\ne \frac{3}{7}$. Mệnh đề Sai.
- b) 9 đỉnh chia thành 3 bộ 3 đỉnh cách đều nhau bước 3, tạo ra đúng 3 tam giác đều. Mệnh đề Đúng.
- c) Tổng các số từ 1 đến 9 là 45 nên tổng mỗi tam giác đều là 15. Có đúng 2 cách phân hoạch thành 3 bộ có tổng 15: $\{(1,5,9),(3,4,8),(2,6,7)\}$ và $\{(3,5,7),(2,4,9),(1,6,8)\}$. Mỗi cách có $3!\cdot (3!{)}^3=1296$ cách xếp. Tổng số cách thuận lợi là $2592$. Xác suất $P(A)=\frac{2592}{9!}=\frac{1}{140}\ne \frac{1}{280}$. Mệnh đề Sai.
- d) Số tam giác có ba đỉnh thuộc 9 đỉnh của đa giác đều là $C_9^3=84$. Mệnh đề Đúng.