Cho một hình vuông có cạnh bằng . Người ta nối trung điểm các cạnh của hình vuông đó để tạo ta một hình vuông nhỏ hơn. Từ hình vuông này, người ta lại thực hiện công việc như trên để tạo ra một hình vuông nhỏ hơn nữa và cứ thực hiện công việc như thế mãi mãi. Tính tổng của tất cả các diện tích hình vuông đó.

Cho một hình vuông có cạnh bằng . Người ta nối trung điểm các cạnh của hình vuông đó để tạo ta một hình vuông nhỏ hơn. Từ hình vuông này, người ta lại thực hiện công việc như trên để tạo ra một hình vuông nhỏ hơn nữa và cứ thực hiện công việc như thế mãi mãi. Tính tổng của tất cả các diện tích hình vuông đó.


Đáp án chính thức: 2a^2
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình vuông đầu có diện tích . Khi nối trung điểm các cạnh, hình vuông mới có cạnh bằng (nửa đường chéo), nên diện tích bằng nửa diện tích hình vuông trước: . Vậy các diện tích lập cấp số nhân với công bội . Tổng tất cả diện tích là .
Hình vuông đầu có diện tích . Khi nối trung điểm các cạnh, hình vuông mới có cạnh bằng (nửa đường chéo), nên diện tích bằng nửa diện tích hình vuông trước: . Vậy các diện tích lập cấp số nhân với công bội . Tổng tất cả diện tích là .