Cho một miếng tôn mỏng hình chữ nhật $ABCD$ với $AB=4\text{ dm}$ và $AD=6\text{ dm}$. Trên cạnh $AD$ lấy điểm $E$ sao cho $AE=1\text{ dm}$, trên cạnh $BC$ lấy điểm $F$ là trung điểm $BC$ (tham khảo hình 1). Cuộn miếng tôn lại một vòng sao cho cạnh $AB$ và $DC$ trùng khít nhau. Khi đó miếng tôn tạo thành mặt xung quanh của một hình trụ (tham khảo hình 2). Thể tích $V$ của tứ diện $ABEF$ trong hình 2 bằng

Chọn D.
Khi cuộn miếng tôn thành hình trụ, chiều cao hình trụ là $h=AB=4\text{ dm}$, chu vi đáy hình trụ là $C=AD=6\text{ dm}$.
Bán kính đường tròn đáy của hình trụ là $R=\frac{C}{2\pi }=\frac{6}{2\pi }=\frac{3}{\pi }\text{ dm}$.
Đáy của hình trụ là đường tròn tâm $O$. $A$ và $E$ nằm trên đường tròn đáy thứ nhất, cách nhau một cung có độ dài bằng $AE=1\text{ dm}$.
Góc ở tâm chắn cung $AE$ là $\alpha =\frac{AE}{R}=\frac{1}{3/\pi }=\frac{\pi }{3}=60^{\circ }$.
Do đó tam giác $OAE$ đều, diện tích tam giác đáy $S_{△OAE}=\frac{1}{2}{R}^2\sin 60^{\circ }=\frac{1}{2}{\left(\frac{3}{\pi }\right)}^2\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{9\sqrt{3}}{4{\pi }^2}$.
Tương tự, tính thể tích khối tứ diện $ABEF$ theo khoảng cách giữa các đường và diện tích đáy, ta thu được kết quả:
$V=\frac{6\sqrt{3}}{{\pi }^2}{\text{ dm}}^3$.