Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh $3dm$. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng $x(dm)$, rồi gập tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp.

[Hình cần kiểm tra lại: p8_f1]

Gọi $V$ là thể tích của khối hộp đó tính theo $x(dm)$. Giá trị lớn nhất của $V$ là bao nhiêu decimét khối?

(AI giải đề cho tôi)
Tấm nhôm hình vuông cạnh 3 dm, cắt bốn góc các hình vuông cạnh x, gập lại được hộp không nắp có đáy hình vuông cạnh (3−2x) và chiều cao x, với điều kiện 0<x<3/2. Thể tích: V(x)=x(3−2x)²=4x³−12x²+9x. Ta có V'(x)=12x²−24x+9=0 ⟺ 4x²−8x+3=0 ⟺ x=1/2 hoặc x=3/2 (loại vì x<3/2). Trên (0;3/2), V'(x)>0 khi x<1/2 và V'(x)<0 khi x>1/2, nên V đạt giá trị lớn nhất tại x=1/2: V_max=(1/2)(3−1)²=2 (dm³). Kết quả trùng với đáp án nguồn là 2.