Cho phương trình $\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \left(x+\frac{3\pi }{4}\right)$ (*), vậy: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Giải sin(2x−π/4)=sin(x+3π/4):
• Trường hợp 1: 2x−π/4 = x+3π/4 + 2kπ ⟹ x = π + 2kπ.
• Trường hợp 2: 2x−π/4 = π − (x+3π/4) + 2kπ ⟹ 3x = π/2 + 2kπ ⟹ x = π/6 + k·2π/3.
Vậy họ nghiệm đúng như mệnh đề a) → a đúng.
Trong khoảng (0;π): họ x=π+2kπ không cho nghiệm (x=π không thuộc khoảng mở); họ x=π/6+k·2π/3 cho x=π/6 và x=5π/6. Vậy có đúng 2 nghiệm → b đúng; tổng = π/6+5π/6 = π ≠ 7π/6 → c sai; nghiệm lớn nhất = 5π/6 → d đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Hai trường hợp của phương trình sin A = sin B cho x = π + 2kπ và x = π/6 + k·2π/3.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Trong (0;π) có hai nghiệm x = π/6 và x = 5π/6.
c) (AI giải đề cho tôi)
Sai. Tổng hai nghiệm là π/6 + 5π/6 = π, không bằng 7π/6.
d) (AI giải đề cho tôi)
Đúng. Nghiệm lớn nhất trong (0;π) là 5π/6.