Cho phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$ (1).

(AI giải đề cho tôi)
Giải phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0$: điều kiện $\cos 2x\ne 0$, suy ra $\tan 2x=\sqrt{3}$, nên $2x=\frac{\pi }{3}+k\pi$, tức $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$, $k\in \mathbb{Z}$. a) Trên $[0;2\pi ]$ các nghiệm là $\frac{\pi }{6},\frac{2\pi }{3},\frac{7\pi }{6},\frac{5\pi }{3}$: đúng 4 nghiệm → Đúng. b) Phương trình tương đương $\tan 2x=\sqrt{3}$ (với điều kiện $\cos 2x\ne 0$) → Đúng. c) Nghiệm đầy đủ là $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$, không phải $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ (bộ này chỉ lấy được 2 trong 4 nghiệm) → Sai. d) Tổng các nghiệm: $\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi }{3}+\frac{7\pi }{6}+\frac{5\pi }{3}=\frac{1+4+7+10}{6}\pi =\frac{22\pi }{6}=\frac{11\pi }{3}$ → Đúng. Kết quả khớp bảng đáp án chính thức (mã đề 1002, Phần II, Câu 2: Đ Đ S Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
Với $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$, trên $[0;2\pi ]$ có 4 nghiệm: $\frac{\pi }{6},\frac{2\pi }{3},\frac{7\pi }{6},\frac{5\pi }{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sqrt{3}\tan 2x-3=0\iff \tan 2x=\sqrt{3}$ (với điều kiện $\cos 2x\ne 0$).
c) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2}$; công thức $x=\frac{\pi }{6}+k\pi$ thiếu các nghiệm $\frac{2\pi }{3},\frac{5\pi }{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tổng $\frac{\pi }{6}+\frac{2\pi }{3}+\frac{7\pi }{6}+\frac{5\pi }{3}=\frac{11\pi }{3}$.