Cho phương trình $4^x+2m\cdot 6^x+3\cdot 9^x=0$ ($m$ là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Chọn B.
Ta có $4^x+2m\cdot 6^x+3\cdot 9^x=0\iff 3{\left(\frac{9}{4}\right)}^x+2m{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+1=0$.
Nhận thấy $a\cdot c=3\cdot 1=3>0$ nên nếu phương trình có hai nghiệm thì hai nghiệm đó cùng dấu.
Suy ra điều kiện để phương trình đã cho có nghiệm là:
$$\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\prime }=m^2-3\ge 0\\ -\frac{b}{a}=-\frac{2m}{3}>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}m\ge \sqrt{3}\text{ hoặc }m\le -\sqrt{3}\\ m<0\end{array}\iff m\le -\sqrt{3}.$$
Như vậy trên đoạn $[-10;10]$ có $m\in \{-10;-9;-8;-7;-6;-5;-4;-3;-2\}$ thỏa mãn.
Hay có 9 giá trị nguyên $m$ thỏa mãn bài toán.