Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (*). Khi đó: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}=\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)$, nên $3x=-\frac{\pi }{6}+k\pi$, tức $x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}$, $k\in \mathbb{Z}$.

a) Đúng: vì $\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-\frac{1}{\tan (\pi /6)}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$.

b) Sai: nghiệm tổng quát là $x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}$, không viết được dưới dạng $x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$ (vì $-\frac{\pi }{18}\ne \frac{\pi }{9}+n\frac{\pi }{3}$ với mọi $n$ nguyên).

c) Sai: với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};0\right)$: $k=0$ cho $x=-\frac{\pi }{18}$; $k=-1$ cho $x=-\frac{7\pi }{18}$; $k=-2$ cho $x=-\frac{13\pi }{18}<-\frac{\pi }{2}$ (loại). Tổng $=-\frac{8\pi }{18}=-\frac{4\pi }{9}\ne -\frac{5\pi }{9}$.

d) Sai: nghiệm dương nhỏ nhất ứng với $k=1$: $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{\pi }{3}=\frac{5\pi }{18}\ne \frac{2\pi }{9}=\frac{4\pi }{18}$.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)=-{\sqrt{3}}^{-1}=-\frac{1}{\sqrt{3}}$, nên phương trình tương đương $\cot 3x=\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\cot 3x=\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)$ ta được $3x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \Rightarrow x=-\frac{\pi }{18}+k\frac{\pi }{3}$, khác họ $x=\frac{\pi }{9}+k\frac{\pi }{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Trong $\left(-\frac{\pi }{2};0\right)$ có hai nghiệm $-\frac{\pi }{18}$ và $-\frac{7\pi }{18}$, tổng bằng $-\frac{4\pi }{9}\ne -\frac{5\pi }{9}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Nghiệm dương nhỏ nhất là $x=\frac{5\pi }{18}$ (khi $k=1$), không phải $\frac{2\pi }{9}$.