Cho số phức $z=a+bi$ ($a,b\in \mathbb{R}$) thỏa mãn $z+2+i-|z|(1+i)=0$ và $|z|>2$. Tính $P=a+b$.

Ta có $z+2+i=|z|(1+i)\iff a+bi+2+i=|z|+|z|i\iff (a+2)+(b+1)i=|z|+|z|i$. Đồng nhất phần thực và phần ảo: $\{\begin{array}{l}a+2=|z|\\ b+1=|z|\end{array}\Rightarrow b+1=a+2\iff b=a+1$. Đặt $|z|=r>2$, ta có $a=r-2,b=r-1$. Vì $a^2+b^2=r^2$, ta có $(r-2{)}^2+(r-1{)}^2=r^2\iff r^2-4r+4+r^2-2r+1=r^2\iff r^2-6r+5=0\iff r=1$ hoặc $r=5$. Do điều kiện $|z|>2$ nên ta nhận $r=5$. Khi đó $a=5-2=3$, $b=5-1=4$. Vậy $P=a+b=3+4=7$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn C.