Cho tam giác $ABC$ biết $AB=8,AC=5,BC=7$. Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AM=5$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác ABC có AB=8, AC=5, BC=7. a) $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{64+49-25}{112}=\frac{11}{14}\ne \frac{1}{7}$ → Sai. b) $\cos A=\frac{64+25-49}{80}=\frac{1}{2}\Rightarrow A=60^{\circ }$, $S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot \sin 60^{\circ }=10\sqrt{3}\ne 20\sqrt{3}$ → Sai. c) Đường cao từ $B$: $h=\frac{2S}{AC}=\frac{20\sqrt{3}}{5}=4\sqrt{3}$ → Đúng. d) Trong tam giác ACM: AC=AM=5, góc A=60° nên CM=5. Tam giác CMB có CM=5, MB=3, CB=7: $\cos M=\frac{25+9-49}{30}=-\frac{1}{2}$, $\sin M=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $S_{CMB}=\frac{1}{2}\cdot 5\cdot 3\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{15\sqrt{3}}{4}$, $R=\frac{5\cdot 3\cdot 7}{4\cdot \frac{15\sqrt{3}}{4}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\ne \frac{5\sqrt{3}}{3}$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a)S, b)S, c)Đ, d)S.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=\frac{64+49-25}{112}=\frac{11}{14}\ne \frac{1}{7}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$A=60^{\circ }$ nên $S=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=10\sqrt{3}\ne 20\sqrt{3}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$h_B=\frac{2S}{AC}=\frac{20\sqrt{3}}{5}=4\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
CM=5, MB=3, CB=7, $\sin M=\frac{\sqrt{3}}{2}$, $R=\frac{105}{15\sqrt{3}}=\frac{7\sqrt{3}}{3}\ne \frac{5\sqrt{3}}{3}$.