Cho tam giác $ABC$ biết cạnh $a=BC=5cm;b=AC=6cm;c=AB=7cm$. R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, S là diện tích tam giác ABC. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Vì $A+B+C=180^{\circ }$ nên $A+B=180^{\circ }-C$. a) $\cos (A+B)=\cos (180^{\circ }-C)=-\cos C$: đúng. b) $\sin (A+B)=\sin (180^{\circ }-C)=\sin C\ne -\sin C$: sai. c) Công thức diện tích đúng là $S=\frac{abc}{4R}$, không phải $\frac{abc}{2R}$: sai. d) $\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{25+49-36}{70}=\frac{19}{35}$, nên $\sin B=\sqrt{1-\frac{361}{1225}}=\sqrt{\frac{864}{1225}}=\frac{12\sqrt{6}}{35}$: đúng. Kết quả khớp bảng đáp án mã đề 101: D-S-S-D.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì $A+B=180^{\circ }-C$ nên $\cos (A+B)=\cos (180^{\circ }-C)=-\cos C$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\sin (A+B)=\sin (180^{\circ }-C)=\sin C$, không phải $-\sin C$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Công thức đúng là $S=\frac{abc}{4R}$ (vì $\frac{a}{\sin A}=2R$ nên $S=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{abc}{4R}$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=\frac{25+49-36}{70}=\frac{19}{35}$, suy ra $\sin B=\sqrt{1-{\left(\frac{19}{35}\right)}^2}=\frac{\sqrt{864}}{35}=\frac{12\sqrt{6}}{35}$.