Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, $\hat{A}=120^0$ và $AB=2$. Tính $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}$.

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AC=AB=2$. Xét tích vô hướng $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}$. Ta có $\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{AB}$, nên $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}=-\left(\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}\right)=-|AB|\cdot |AC|\cdot \cos \widehat{BAC}=-2\cdot 2\cdot \cos 120^{\circ }=-4\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=2$. Cách khác: góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{AC}$ là góc kề bù của $\widehat{BAC}=120^{\circ }$, tức bằng $60^{\circ }$, nên $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}=2\cdot 2\cdot \cos 60^{\circ }=4\cdot \frac{1}{2}=2$. Vậy $\overrightarrow{BA}\cdot \overrightarrow{AC}=2$.