Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{\circ }$ và $60^{\circ }$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $h=AH$, $d$ là khoảng cách ngang từ $A$ đến đường thẳng đứng của tháp. Tháp $BC=100m$ thẳng đứng.
- Tại $C$: góc giữa phương thẳng đứng và $CA$ bằng $60^{\circ }$, nên $\tan 60^{\circ }=\frac{d}{h}\Rightarrow d=h\sqrt{3}$.
- Tại $B$: góc giữa $BC$ (thẳng đứng) và $BA$ bằng $30^{\circ }$, nên $\tan 30^{\circ }=\frac{d}{h+100}\Rightarrow d=\frac{h+100}{\sqrt{3}}$.
Suy ra $h\sqrt{3}=\frac{h+100}{\sqrt{3}}\Rightarrow 3h=h+100\Rightarrow h=50$.
Vậy chiều cao ngọn đồi $AH=50m$.