Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AB=4$ và $\widehat{BAC}=120^0$. Gọi $M$ là trung điểm của đoạn thẳng $BC$. Điểm $E$ thỏa mãn $\overrightarrow{AE}=\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: tam giác cân tại A nên AB=AC về độ dài nhưng hai vectơ \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} khác phương nên không bằng nhau. b) Đúng: theo định nghĩa tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.$\cos$\widehat{BAC}=4.4.$\cos$120^0=-8. c) Đúng: M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AM}=$\frac{1}{2}$\overrightarrow{AB}+$\frac{1}{2}$\overrightarrow{AC}. d) Sai: \overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AB}=$\frac{3}{4}$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}. Khi đó \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BE}=$\frac{1}{2}$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).($\frac{3}{4}$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=$\frac{1}{2}$\left[\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}-AB^2+\frac{3}{4}AC^2-\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}\right]=$\frac{1}{2}$\left[\frac{3}{4}(-8)-16+12+8\right]=$\frac{1}{2}$(-2)=-1$\ne$ 1.
a) (AI giải đề cho tôi)
Hai vectơ khác phương nên \overrightarrow{AB}$\ne$\overrightarrow{AC} dù AB=AC.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đúng theo định nghĩa tích vô hướng, giá trị bằng 4.4.$\cos$120^0=-8.
c) (AI giải đề cho tôi)
M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AM}=$\frac{1}{2}$(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}).
d) (AI giải đề cho tôi)
Tính được \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BE}=-1, không bằng 1.