Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=3\sqrt{2},\hat{A}=45^{\circ }$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=2a,BC=4a$ và $\widehat{ABC}=60^{\circ }$

Khi tìm thấy một chiếc đĩa cổ có dạng hình tròn bị vỡ (xem hình bên), để tìm diện tích của nó các nhà khảo cổ đã lấy ba điểm $A$, $B$, $C$ trên vành đĩa. Tiến hành đo đạc được kết quả $AB=4,3cm$; $AC=3,7cm$; $BC=7,5cm$. Lấy $\pi =3,1416$ thì diện tích chiếc đĩa đó trước khi bị vỡ bằng bao nhiêu $c{m}^2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Vịnh Vân Phong – tỉnh Khánh Hòa nổi tiếng vì có con đường đi bộ xuyên biển nối từ Hòn Quạ đến đảo Điệp Sơn. Một du khách muốn chèo thuyền kayak từ vị trí $C$ trên Hòn Quạ đến vị trí $B$ trên bờ thay vì đi bộ trên con đường qua vị trí $A$ rồi mới đến vị trí $B$. Nếu người đó chèo thuyền với vận tốc không đổi là 4 km/h thì sẽ mất bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) biết $AB=0,4$ km, $AC=0,6$ km và góc $BAC$ là $60^{\circ }$?

Cho $△ABC$ có $BC=4,BA=5,ABC=150^{\circ }$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

Tam giác $ABC$ có $BC=12$, $CA=9$, $AB=6$. Trên cạnh $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $BM=8$. Tính độ dài đoạn thẳng $AM$.

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{6}=1$. Gọi $M$ là điểm thuộc elip nằm phía trên trục hoành, có hoành độ bằng 1. Hai tiêu điểm của elip lần lượt là $F_1,F_2$. Tính diện tích của tam giác $M{F}_1{F}_2$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).