Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $\cos A=\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\frac{49+64-57}{112}=\frac{1}{2}$, suy ra $A=60^{\circ }$, $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$. a) $S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}$ → đúng. b) $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$ → sai. c) $\cos A=\frac{1}{2}$ → đúng. d) $AD=\frac{1}{4}\cdot 8=2$, góc $\widehat{BAD}=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$, nên $B{D}^2=49+4-2\cdot 7\cdot 2\cdot \cos 120^{\circ }=53+14=67$, tức $BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$ → sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (a đúng, b sai, c đúng, d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$\cos A=\frac{1}{2}\Rightarrow A=60^{\circ }$, $S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}$, không phải $2\sqrt{19}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos A=\frac{49+64-57}{112}=\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$AD=2$, $\widehat{BAD}=120^{\circ }$, $B{D}^2=49+4+14=67\Rightarrow BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$.