Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}2x+3y\ge 28\\ 10x+5y\ge 80\\ 0\le x\le 9\\ 0\le y\le 10\end{array}$$

(AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm giới hạn bởi các đường 2x+3y=28, 2x+y=16 (từ 10x+5y≥80), x=9, y=10. Giao 2x+3y=28 và 2x+y=16: trừ hai phương trình được 2y=12 → y=6, x=5, điểm (5;6). Giao 2x+y=16 với y=10: x=3, điểm (3;10). Giao 2x+3y=28 với x=9: y=10/3, điểm (9;10/3). Cùng với (9;10) (thỏa cả hai bất phương trình: 48≥28, 28≥16). Vậy miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh (3;10), (9;10), (9;10/3), (5;6).
a) F=1,2x+1,5y đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh: tại (9;10) thì F=1,2·9+1,5·10=10,8+15=25,8; tại (3;10) F=18,6; tại (9;10/3) F=15,8; tại (5;6) F=15. Vậy max F=25,8≠15 → ý a SAI.
b) Tại A(7;5): 2·7+3·5=29≥28; 10·7+5·5=95≥80; 0≤7≤9; 0≤5≤10 → A thuộc miền nghiệm → ý b ĐÚNG.
c) Miền nghiệm có 4 đỉnh nên là tứ giác → ý c ĐÚNG.
d) Diện tích tứ giác theo công thức shoelace với (3;10),(9;10),(9;10/3),(5;6): S=½|3·10+9·(10/3)+9·6+5·10 − (10·9+10·9+(10/3)·5+6·3)| = ½|164 − 644/3| = 76/3 ≈ 25,33 ≈ 25,3 → ý d ĐÚNG.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a-S, b-Đ, c-Đ, d-Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
F=1,2x+1,5y đạt max tại đỉnh (9;10) với F=25,8, không phải 15 (F=15 chỉ đạt tại (5;6)).
b) (AI giải đề cho tôi)
A(7;5): 2·7+3·5=29≥28, 10·7+5·5=95≥80, 0≤7≤9, 0≤5≤10 nên A thuộc miền nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Miền nghiệm là tứ giác với 4 đỉnh (3;10), (9;10), (9;10/3), (5;6).
d) (AI giải đề cho tôi)
Diện tích tứ giác đỉnh (3;10),(9;10),(9;10/3),(5;6) bằng shoelace: S=76/3≈25,33≈25,3.