Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=6$, $AC=2\sqrt{19}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\frac{16+36-76}{48}=-\frac{1}{2}\Rightarrow B=120^{\circ }$ (b đúng). Diện tích $S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\cdot \sin 120^{\circ }=12\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$ (c đúng). Đường cao từ $B$: $h_b=\frac{2S}{AC}=\frac{12\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}=\frac{6\sqrt{57}}{19}$ (a đúng). Bán kính ngoại tiếp: $R=\frac{AC}{2\sin B}=\frac{2\sqrt{19}}{2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{57}}{3}\ne \frac{3\sqrt{19}}{2}$ (d sai).
a) (AI giải đề cho tôi)
$h_b=\frac{2S}{AC}=\frac{12\sqrt{3}}{2\sqrt{19}}=\frac{6\sqrt{57}}{19}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\cos B=\frac{16+36-76}{48}=-\frac{1}{2}\Rightarrow B=120^{\circ }$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 6\cdot \sin 120^{\circ }=6\sqrt{3}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{AC}{2\sin B}=\frac{2\sqrt{57}}{3}\ne \frac{3\sqrt{19}}{2}$.