Gọi $a,b,c,r,R,S$ lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp và diện tích của $\Delta ABC$, $p=\frac{a+b+c}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$, có độ dài ba cạnh là $BC=a,AC=b,AB=c$. Gọi $R,r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và $S$ là diện tích tam giác $ABC$. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y=\sqrt{2x-8}$.

Cho các phát biểu sau đây:

(I): “17 là số nguyên tố”.

(II): “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng nửa cạnh huyền”.

(III): “Các em lớp A1 hãy cố gắng học tập thật tốt nhé !”

(IV): “Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn”.

Hỏi có bao nhiêu phát biểu là một mệnh đề?

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Q}|(3x^2-7x+4)\left(x^2+1\right)=0\right\}$.

Biết rằng $\tan x=2$ giá trị của biểu thức $P=\frac{3\sin x-\cos x}{\sin x+2\cos x}$ là

Cho hàm số $f(x)=-2025x+2026$ và $g(x)=3x^2$.

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4$, $BC=6$, $AC=2\sqrt{19}$. Khi đó:

Cho hệ bất phương trình: $\{\begin{array}{l}2x+3y\ge 9\\ x-2y\le 3\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}(I)$. Khi đó

Cho các tập hợp $A=\left\{x\in \mathbb{Q}|\left(12x^2-7x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)=0\right\},B=\left\{x\in \mathbb{N}|-3<x\le 4\right\}$. Khi đó:

Cho $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, với $90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$. Khi đó, $\cos \alpha =\frac{a\sqrt{b}}{c};b,c\in {\mathbb{N}}^{\ast },a\in \mathbb{Z},b\le 2$. Tính $S=a+b+c$.

Một nhà máy sản xuất, sử dụng ba loại máy đặc chủng để sản xuất sản phẩm $A$ và sản phẩm $B$ trong một chu trình sản xuất. Để sản xuất một tấn sản phẩm $A$ lãi 4 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 1 giờ, máy $II$ trong 2 giờ và máy $III$ trong 3 giờ. Để sản xuất một tấn sản phẩm $B$ lãi 3 triệu đồng người ta sử dụng máy $I$ trong 6 giờ, máy $II$ trong 3 giờ và máy $III$ trong 2 giờ. Biết rằng máy $I$ chỉ hoạt động không quá 36 giờ, máy $II$ hoạt động không quá 23 giờ và máy $III$ hoạt động không quá 27 giờ. Hỏi nhà máy cần sản xuất tổng bao nhiêu tấn sản phẩm $A$ và $B$ để tiền lãi được nhiều nhất?

Cho hai tập hợp $A=(-5;2029]$ và $B=[-2;2030)$. Tìm số phần tử nguyên thuộc tập $A\cap B$.

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{x-2}{x+2}$.

Cho tam giác $ABC$ có $A=135^0$, $AB=\sqrt{2}$, $AC=3$. Tính cạnh $BC$.

Trong hội trại kỉ niệm ngày thành lập Đoàn 26/3 của trường THPT X, các học sinh lớp 11A1 đã thiết kế một logo cho tấm poster lớn tại gian trại của lớp. Logo là hình ngôi sao 5 cánh nội tiếp trong một đường tròn có tâm $A$. Biết rằng ngôi sao được tạo thành từ các tam giác bằng nhau, một trong các tam giác đó là tam giác $ABC$ có cạnh $AB=30cm$ và $BC=40cm$ (xem hình bên dưới).



Tính diện tích phần nền của logo (phần được tô màu đậm) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).