Cho tam giác $ABC$ có $AB=7$, $AC=8$, $BC=\sqrt{57}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Theo định lí cosin: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2\cdot AB\cdot AC\cdot \cos A\Rightarrow 57=49+64-112\cos A\Rightarrow \cos A=\frac{56}{112}=\frac{1}{2}$, nên $\hat{A}=60^{\circ }$ (ý c đúng).
a) $D$ trên tia đối của tia $AC$ với $AD=2$, nên góc $BAD=180^{\circ }-60^{\circ }=120^{\circ }$. Theo định lí cosin trong tam giác $ABD$: $B{D}^2=A{B}^2+A{D}^2-2\cdot AB\cdot AD\cdot \cos 120^{\circ }=49+4+28\cdot \frac{1}{2}=67$, vậy $BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$ (ý a sai).
b) $\sin A=\frac{\sqrt{3}}{2}$, bán kính đường tròn ngoại tiếp $R=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$ (ý b sai).
d) $S=\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=14\sqrt{3}$ (ý d đúng). Kết quả khớp với đáp án nguồn: a S, b S, c Đ, d Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
$B{D}^2=49+4-2\cdot 7\cdot 2\cdot \cos 120^{\circ }=67\Rightarrow BD=\sqrt{67}\ne \sqrt{76}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$R=\frac{\sqrt{57}}{2\sin 60^{\circ }}=\frac{\sqrt{57}}{\sqrt{3}}=\sqrt{19}\ne 2\sqrt{19}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\cos A=\frac{49+64-57}{2\cdot 7\cdot 8}=\frac{1}{2}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$S=\frac{1}{2}\cdot 7\cdot 8\cdot \sin 60^{\circ }=14\sqrt{3}$.