Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$, $M$ là trung điểm của $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: Tính chất trọng tâm tam giác cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$. b) Đúng: Trọng tâm $G$ nằm trên trung tuyến $AM$ và $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$. c) Đúng: $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$; tam giác vuông tại $A$ nên trung tuyến $AM=\frac{BC}{2}=7,5$; do đó $GM=\frac{1}{3}AM=2,5$ và $\left|\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right|=2\cdot 2,5=5$. d) Sai: $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$. Khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Tính chất trọng tâm: $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) Trọng tâm $G$ nằm trên trung tuyến $AM$ và $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AM}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=2\overrightarrow{GM}$; $AM=\frac{BC}{2}=7,5$ (trung tuyến ứng với cạnh huyền), $GM=\frac{1}{3}AM=2,5$, nên độ dài bằng $2\cdot 2,5=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\ne \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$.