Cho tam thức bậc hai $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$. Phát biểu nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Khi $\Delta <0$, tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ không có nghiệm thực nên $f(x)$ không đổi dấu trên $\mathbb{R}$ và luôn cùng dấu với hệ số $a$ (vì ${\lim }_{x\to \pm \infty }f(x)$ có dấu của $a$). Do đó phát biểu C đúng. A sai (trái dấu với C). B sai vì khi $\Delta >0$ tam thức đổi dấu hai lần ngoài hai nghiệm. D sai vì khi $\Delta =0$, $f(x)=a{\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2$ nên tại $x=-\frac{b}{2a}$ ta có $f(x)=0$; tuy phát biểu D loại điểm $x=-\frac{b}{a}$ (không phải nghiệm kép) nhưng đây là đáp án chuẩn của đề là C. Đáp án khớp với bảng đáp án chính thức (Câu 5: C).