Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $4a$, có $AH$ là đường cao. Tính độ dài $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}$ bằng

(AI giải đề cho tôi)
Tam giác đều cạnh $4a$ nên $AH=\frac{4a\sqrt{3}}{2}=2a\sqrt{3}$, và $\widehat{CAH}=30^{\circ }$ (do $AH$ là đường cao, tia $AH$ là phân giác của góc $A=60^{\circ }$). Ta có:
$$|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}{|}^2=A{C}^2+A{H}^2+2\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{AH}$$
$$=16a^2+12a^2+2\cdot 4a\cdot 2a\sqrt{3}\cos 30^{\circ }=28a^2+8a^2\cdot 3=52a^2.$$
Vậy $|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}|=\sqrt{52a^2}=2a\sqrt{13}$. Khớp với đáp án nguồn B.