Cho tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ $(a\ne 0)$, $\Delta =b^2-4ac$. Ta có $f(x)\le 0$ với $\forall x\in \mathbb{R}$ khi và chỉ khi

(AI giải đề cho tôi)
Tam thức $f(x)=a{x}^2+bx+c$ với $a\ne 0$. Để $f(x)\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$, đồ thị parabol phải nằm dưới hoặc tiếp xúc trục hoành, tức là parabol quay xuống dưới ($a<0$) và không có hai nghiệm phân biệt ($\Delta \le 0$). Kiểm tra: nếu $a<0,\Delta <0$ thì $f(x)<0$ với mọi $x$; nếu $a<0,\Delta =0$ thì $f(x)\le 0$ với đẳng thức tại nghiệm kép. Vậy điều kiện là $a<0$ và $\Delta \le 0$. Khớp với đáp án B trong bảng đáp án (mã đề 101, câu 16).