Cho tam giác $ABC$ đều cạnh bằng $a$, trọng tâm $G$, gọi $H$ là trung điểm $BC$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}\ne \overrightarrow{AB}$ → sai. b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}$; $G$ là trọng tâm nên $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AH}$, suy ra $2\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AG}$ → đúng. c) $\overrightarrow{GH}=\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{AG}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AH}=-\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\ne \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$ → sai. d) $CH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$, $CG=\frac{2}{3}CH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Vì $\overrightarrow{GC}=-\overrightarrow{CG}$, góc giữa $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{GC}$ bằng $150^{\circ }$: $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{GC}=a\cdot \frac{a\sqrt{3}}{3}\cos 150^{\circ }=-\frac{a^2}{2}\ne \frac{a^2}{2}$ → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}$, khác $\overrightarrow{AB}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AG}$ vì $AG=\frac{2}{3}AH$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GH}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AH}=-\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$CG=\frac{a\sqrt{3}}{3}$, góc giữa $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{GC}$ là $150^{\circ }$ nên tích vô hướng bằng $-\frac{a^2}{2}\ne \frac{a^2}{2}$.